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【高二数学椭圆双曲线抛物线公式@网站小助手】:今天小数助手分享的内容是——哪位大事能给我归纳一下高中数学解析几何啊,椭圆,双曲线,抛物线的知识.,,,,,小数将详细内容整理如下: 哪位大事能给我归纳一下高中数学解析几何啊,椭圆,双曲线,抛物线的知识.
哪位大事能给我归纳一下高中数学解析几何啊,椭圆,双曲线,抛物线的知识.
提示:

哪位大事能给我归纳一下高中数学解析几何啊,椭圆,双曲线,抛物线的知识.

(一)椭圆及其标准方程
1. 椭圆的定义:椭圆的定义中,平面内动点与两定点F1、F2的距离的和大于|F1F2|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于| F1F2|,则这样的点不存在;若距离之和等于
| F1F2|,则动点的轨迹是线段F1F2
2.椭圆的标准方程:x?/a?+y?/b?=1(a>b>0),y?/a?+x?/b?=1(a>b>0).
3.椭圆的标准方程判别方法:判别焦点在哪个轴只要看分母的大小:如果x?项的分母大于y?项的分母,则椭圆的焦点在x轴上,反之,焦点在y轴上.
4.求椭圆的标准方程的方法:⑴ 正确判断焦点的位置;⑵ 设出标准方程后,运用待定系数法求解.
(二)椭圆的简单几何性质
1. 椭圆的几何性质:设椭圆方程为x?/a?+y?/b?=1(a>b>0).
⑴ 范围: -a≤x≤a,-b≤x≤b,所以椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形里. ⑵ 对称性:分别关于x轴、y轴成轴对称,关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
⑶ 顶点:有四个A1(-a,0)、A2(a,0)B1(0,-b)、B2(0,b).
线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点,称为椭圆的顶点.
⑷ 离心率:椭圆的焦距与长轴长的比e=c/a叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0<e<1.e越接近于1时,椭圆越扁;反之,e越接近于0时,椭圆就越接近于圆.
2.椭圆的第二定义
⑴ 定义:平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=c/a(e<1时,这个动点的轨迹是椭圆.
⑵ 准线:根据椭圆的对称性,x?/a?+y?/b?=1(a>b>0)的准线有两条,它们的方程为x=±(a?/c).对于椭圆y?/a?+x?/b?=1(a>b>0)的准线方程,只要把x换成y就可以了,即y=
±(a?/c).
3.椭圆的焦半径:由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.
设F1(-c,0),F2(c,0)分别为椭圆x?/a?+y?/b?=1(a>b>0)的左、右两焦点,M(x,y)是椭圆上任一点,则两条焦半径长分别为|MF1|=a+ex,|MF2|=a+ex.
椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.
椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有a?=b?+c?,e=c/a两个关系,因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.
4.椭圆的参数方程
椭圆x?/a?+y?/b?=1(a>b>0)的参数方程为x=acosθ,y=bsinθ(θ为参数).
说明:⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同:tanα=(b/a)tanθ;
⑵ 椭圆的参数方程可以由方程x?/a?+y?/b?=1与三角恒等式sin?θ+cos?θ=1相比较而得到,所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.
5.椭圆的的内外部
(1)点P(x0,y0)在椭圆x?/a?+y?/b?=1(a>b>0)的内部,得出x0?/a?+y0?/b?<1.
(2)点P(x0,y0)在椭圆x?/a?+y?/b?=1(a>b>0)的外部,得出 x0?/a?+y0?/b?>1.
6. 椭圆的切线方程
(1)椭圆x?/a?+y?/b?=1(a>b>0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是(x0?x)/a?+(y0?y)/b?=1.
(2)过椭圆x?/a?+y?/b?=1(a>b>0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是(x0?x)/a?+(y0?y)/b?=1.
(3)椭圆x?/a?+y?/b?=1(a>b>0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是A?a?+B?b?=c?
(三)双曲线及其标准方程
1.双曲线的定义:平面内与两个定点 、 的距离的差的绝对值等于常数2a(小于|F1F2|)的动点M的轨迹叫做双曲线.在这个定义中,要注意条件2a<|F1F2|,这一条件可以用“三角形的两
边之差小于第三边”加以理解.若2a=|F1F2|,则动点的轨迹是两条射线;若2a>|F1F2|,则无轨迹.若|MF1|<|MF2|时,动点M的轨迹仅为双曲线的一个分支,又若|MF1|>|MF2|时,轨迹为
双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的,故在定义中应为“差的绝对值”.
2.双曲线的标准方程:x?/a?-y?/b?=1和y?/a?+x?/b?=1(a>0,b>0).这里b?=c?-a?,其中|F1F2|=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.
3.双曲线的标准方程判别方法是:如果x?项的系数是正数,则焦点在x轴上;如果 项的系数是正数,则焦点在y轴上.对于双曲线,a不一定大于b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大
小来判断焦点在哪一条坐标轴上.
4.求双曲线的标准方程,应注意两个问题:⑴ 正确判断焦点的位置;⑵ 设出标准方程后,运用待定系数法求解.
(四)双曲线的简单几何性质
1.双曲线:x?/a?-y?/b?=1的实轴长为2a,虚轴长为2b,离心率e=c/a>1,离心率e越大,双曲线的开口越大.
2. 双曲线:x?/a?-y?/b?=1的渐近线方程为y=±(b/a)或表示为:x?/a?-y?/b?=0.若已知双曲线的渐近线方程是y=±(m/n)x,即mx±ny=0,那么双曲线的方程具有以下形式:m?x?-
n?y?=k,其中k是一个不为零的常数.
3.双曲线的第二定义:平面内到定点(焦点)与到定直线(准线)距离的比是一个大于1的常数(离心率)的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线:x?/a?-y?/b?=1,它的焦点坐标是(-c,0)
和(c,0),与它们对应的准线方程分别是x=-a?/c和x=a?/c.双曲线:x?/a?-y?/b?=1(a>0,b>0)的焦半径公式|PF1|=|e(x+a?/c)|,|PF2|=|e(-x+a?/c)|.
4.双曲线的内外部
(1)点P(x0,y0)在双曲线x?/a?-y?/b?=1(a>0,b>0)的内部,得出x0?/a?-y0?/b?<1.
(2)点P(x0,y0)在双曲线x?/a?-y?/b?=1(a>0,b>0)的外部,得出x0?/a?-y0?/b?>1.
5.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为x?/a?-y?/b?=1得出渐近线方程:x?/a?±y?/b?=0得出y=±(a/b)x.
(2)若渐近线方程为y=±(a/b)x,得出 x?/a?±y?/b?=0,双曲线可设为x?/a?-y?/b?=λ.
(3)若双曲线与x?/a?-y?/b?=1有公共渐近线,可设为x?/a?-y?/b?=λ(λ>0,焦点在x轴上,λ<0,焦点在y轴上).
6. 双曲线的切线方程
(1)双曲线x?/a?-y?/b?=1(a>0,b>0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是(x0?x)/a?-(y0?y)/b?=1.
(2)过双曲线x?/a?-y?/b?=1(a>0,b>0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是(x0?x)/a?+(y0?y)/b?=1.
(3)双曲线x?/a?-y?/b?=1(a>0,b>0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是A?a?-B?b?=c?.
(五)抛物线的标准方程和几何性质
1.抛物线的定义:平面内到一定点(F)和一条定直线(l)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.这个定点F叫抛物线的焦点,这条定直线l叫抛物线的准线.
需强调的是,点F不在直线l上,否则轨迹是过点F且与l垂直的直线,而不是抛物线.
2.抛物线的方程有四种类型:
y?=2px、y?=-2px、x?=2py、x?=-2py.
对于以上四种方程:应注意掌握它们的规律:曲线的对称轴是哪个轴,方程中的该项即为一次项;一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向;一次项前面是负号则曲线的开
口方向向x轴或y轴的负方向.
3.抛物线的几何性质,以标准方程y2=2px为例
(1)范围:x≥0;
(2)对称轴:对称轴为y=0,由方程和图像均可以看出;
(3)顶点:O(0,0),注:抛物线亦叫无心圆锥曲线(因为无中心);
(4)离心率:e=1,由于e是常数,所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的;
(5)准线方程x=-p/2;
(6)焦半径公式:抛物线上一点P(x1,y1),F为抛物线的焦点,对于四种抛物线的焦半径公式分别为(p>0):
y?=2px,|PF|=x1+p/2;y?=-2px,|PF|=-x1+p/2
x?=2py,|PF|=y1+p/2;x?=-2py,|PF|=-y1+p/2
(7)焦点弦长公式:对于过抛物线焦点的弦长,可以用焦半径公式推导出弦长公式.设过抛物线y2=2px(p>O)的焦点F的弦为AB,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的倾斜角为α,则①|
AB|=x +x +p②|AB|=2p/(sina)?这两公式只适合过焦点的弦长的求法,对于其它的弦,只能用“弦长公式”来求.
(8)直线与抛物线的关系:直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程:x +bx+c=0,当a≠0时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可;但如果a=0,则直线是抛
物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线相交,但只有一个公共点.
4.抛物线y?=2px上的动点可设为P(y0?/2p,y0)或P(y0?/2p,y0)或P(x0,y0),其中 y0?=2px0.
5.二次函数y=ax?+bx+c=a(x+b/2a)?+ [ (4ac-b?)/4a ](a≠0)的图象是抛物线:(1)顶点坐标为[-b/2a,(4ac-b?)/4a];(2)焦点的坐标为[-b/2a,(4ac-b?+1)/4a];(3)准线方
程是y=(4ac-b?+1)/4a.
6.抛物线的内外部
(1)点P(x0,y0)在抛物线y?=2px(p>0)的内部,得出y?<2px(p>0).
点P(x0,y0)在抛物线y?=2px(p>0)的外部,得出y?>2px(p>0).
(2)点P(x0,y0)在抛物线y?=-2px(p>0)的内部,得出y?<-2px(p>0).
点P(x0,y0)在抛物线y?=-2px(p>0)的外部,得出y?>-2px(p>0).
(3)点P(x0,y0)在抛物线x?=2py(p>0)的内部,得出x?<2py(p>0).
点P(x0,y0)在抛物线x?=2py(p>0)的外部,得出x?>2py(p>0).
(4)点P(x0,y0)在抛物线x?=-2py(p>0)的内部,得出x?<-2py(p>0).
点P(x0,y0)在抛物线x?=-2py(p>0)的外部,得出x?>-2py(p>0).
7. 抛物线的切线方程
(1)抛物线y?=2px(p>0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0?y=p(x+x0).
(2)过抛物线y?=2px(p>0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是y0?y=p(x+x0).
(3)抛物线y?=2px(p>0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是pB?=2AC.
答题完毕,希望能够帮助你,有疑问欢迎采纳,如果满意那就请点击右下角“采纳答案”,谢谢!

求关于高中数学的圆,椭圆,抛物线,双曲线,抛物线的公式,谢谢啦。最好拍照
提示:

求关于高中数学的圆,椭圆,抛物线,双曲线,抛物线的公式,谢谢啦。最好拍照

椭圆:

1
)椭圆的定义:平面内与两个定点
2
1
,
F
F
的距离的和等于常数(大于
|
|
2
1
F
F

的点的轨迹。

其中:两个定点叫做椭圆的焦点,焦点间的距离叫做焦距。

注意:
|
|
2
2
1
F
F
a

表示椭圆;
|
|
2
2
1
F
F
a

表示线段
2
1
F
F

|
|
2
2
1
F
F
a

没有轨迹;


2

椭圆的标准方程、图象及几何性质:


中心在原点,焦点在
x
轴上

中心在原点,焦点在
y
轴上

标准方


)
0
(
1
2
2
2
2




b
a
b
y
a
x

)
0
(
1
2
2
2
2




b
a
b
x
a
y












)
,
0
(
),
,
0
(
)
0
,
(
),
0
,
(
2
1
2
1
b
B
b
B
a
A
a
A



)
,
0
(
),
,
0
(
)
0
,
(
),
0
,
(
2
1
2
1
a
B
a
B
b
A
b
A



对称轴

x
轴,
y
轴;短轴为
b
2
,长轴为
a
2





)
0
,
(
),
0
,
(
2
1
c
F
c
F


)
,
0
(
),
,
0
(
2
1
c
F
c
F






)
0
(
2
|
|
2
1


c
c
F
F

2
2
2
b
a
c



离心率

)
1
0
(



e
a
c
e
(离心率越大,椭圆越扁)





2
2
b
a
(过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段)

3

常用结论:

1

椭圆
)
0
(
1
2
2
2
2




b
a
b
y
a
x
的两个焦点为
2
1
,
F
F


1
F
的直线交椭圆于
B
A
,
两点,则
2
ABF

的周长
=

2
)设椭圆
)
0
(
1
2
2
2
2




b
a
b
y
a
x
左、右两个焦点为
2
1
,
F
F
,过
1
F
且垂直于对称轴
的直线交椭圆于
Q
P
,
两点,则
Q
P
,
的坐标分别是


|
|
PQ

x
O
F
1
F
2
P

y
A
2
B
2
B
1
x
O
F
1
F
2
P

y
A
2
A
1
B
1
B
2
A
1


、双曲线:


1

双曲线的定义:
平面内与两个定点
2
1
,
F
F
的距离的差的绝对值等于常数
(小于
|
|
2
1
F
F

的点的轨迹。

其中:两个定点叫做双曲线的焦点,焦点间的距离叫做焦距。

注意:
a
PF
PF
2
|
|
|
|
2
1



a
PF
PF
2
|
|
|
|
1
2



|
|
2
2
1
F
F
a

)表示双曲线的一支。

|
|
2
2
1
F
F
a

表示两条射线;
|
|
2
2
1
F
F
a

没有轨迹;


2
)双曲线的标准方程、图象及几何性质:


中心在原点,焦点在
x
轴上

中心在原点,焦点在
y
轴上

标准方程

)
0
,
0
(
1
2
2
2
2




b
a
b
y
a
x

)
0
,
0
(
1
2
2
2
2




b
a
b
x
a
y












)
0
,
(
),
0
,
(
2
1
a
A
a
A


)
,
0
(
),
,
0
(
2
1
a
B
a
B


对称轴

x
轴,
y
轴;虚轴为
b
2
,实轴为
a
2







)
0
,
(
),
0
,
(
2
1
c
F
c
F


)
,
0
(
),
,
0
(
2
1
c
F
c
F






)
0
(
2
|
|
2
1


c
c
F
F

2
2
2
b
a
c



离心率

)
1
(


e
a
c
e
(离心率越大,开口越大)

渐近线

x
a
b
y



x
b
a
y







2
2
b
a


3
)双曲线的渐近线:

①求双曲线
1
2
2
2
2


b
y
a
x
的渐近线,可令其右边的
1

0
,即得
0
2
2
2
2


b
y
a
x
,因式分解得到
0
x
y
a
b




②与双曲线
1
2
2
2
2


b
y
a
x
共渐近线的双曲线系方程是



2
2
2
2
b
y
a
x



4
)等轴双曲线为
2
2
2
t
y
x


,其离心率为
2

x
O
F
1
P

B
2
B
1
F
2
x
O
F
1
F
2
P

y
A
2
A
1
y


4
)常用结论:

1
)双曲线
)
0
,
0
(
1
2
2
2
2




b
a
b
y
a
x
的两个焦点为
2
1
,
F
F
,过
1
F
的直线交双
曲线的同一支于
B
A
,
两点,则
2
ABF

的周长
=

2
)设双曲线
)
0
,
0
(
1
2
2
2
2




b
a
b
y
a
x
左、右两个焦点为
2
1
,
F
F
,过
1
F
且垂直于对




线



线

Q
P
,




Q
P
,








|
|
PQ

三、
抛物线:


1
)抛物线的定义:平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。

其中:定点为抛物线的焦点,定直线叫做准线。


2
)抛物线的标准方程、图象及几何性质:
0

p



焦点在
x
轴上,

焦点在
x
轴上,

焦点在
y
轴上,

焦点在
y
轴上,


开口向右

开口向左

开口向上

开口向下






标准方


px
y
2
2


px
y
2
2



py
x
2
2


py
x
2
2




















)
0
,
0
(
O

对称轴

x


y










)
0
,
2
(
p
F

)
0
,
2
(
p
F


)
2
,
0
(
p
F

)
2
,
0
(
p
F







离心率

1

e



线

2
p
x



2
p
x


2
p
y



2
p
y






p
2

焦半径

2
|
|
|
|
0
p
x
PF



2
|
|
|
|
0
p
y
PF



焦点弦


焦准距

p

O
F

P

y
l

x
O
F

P

y
l

x
O
F

P

y
l