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苏教版初一数学知识点总结
提示:

苏教版初一数学知识点总结

  代数

  1.代数式:用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.

  2.列代数式的几个注意事项(数学规范):

  (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“·”乘,或省略不写;

  (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘号;

  (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;

  (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;

  (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;

  (6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a.

  3.几个重要的代数式:(m、n表示整数)

  (1)a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2;

  (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c;

  (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1;

  (4)若b>0,则正数是:a2+b,负数是:-a2-b,非负数是:a2,非正数是:-a2.

  有理数

  1.有理数:

  (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;

  (2)有理数的分类:①②

  (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

  (4)自然数Û0和正整数;a>0Ûa是正数;a<0Ûa是负数;

  a≥0Ûa是正数或0Ûa是非负数;a≤0Ûa是负数或0Ûa是非正数.

  2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

  3.相反数:

  (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

  (2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

  (3)相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数.

苏教版初三年级上册数学知识点
提示:

苏教版初三年级上册数学知识点

  在中考中,数学是很多人所头痛的一个学科,里面知识点多,要求思维广,很难可以达到高分。这就需要我们在平时一点点把知识点总结起来了。
  苏教版初三年级上册数学知识点总结
  图形题

  【三角形中位线的定理】

  三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.

  【平行四边形的性质】

  ①平行四边形的对边相等;

  ②平行四边形的对角相等;

  ③平行四边形的对角线互相平分.

  【矩形的性质】

  ①矩形具有平行四边形的一切性质;

  ②矩形的四个角都是直角;

  ③矩形的对角线相等.

  正方形的判定与性质

  1.判定方法:

  (1)邻边相等的矩形;

  (2)邻边垂直的菱形;

  (3)对角线垂直的矩形;

  (4)对角线相等的菱形;

  2.性质:

  (1)边:四边相等,对边平行;

  (2)角:四个角都相等都是直角,邻角互补;

  (3)对角线互相平分、垂直、相等,且每长对角线平分一组内角。

  等腰三角形的判定定理

  【等腰三角形的判定方法】

  1.有两条边相等的三角形是等腰三角形。

  2.判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

  角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

  定义中有几个要点要注意一下的,学习方法,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

  性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等

  判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

  标准差与方差

  极差是什么:一组数据中最大数据与最小数据的差叫做极差,即极差=最大值-最小值。

  计算器求标准差与方差的一般步骤:

  1.打开计算器,按ON键,按MODE2进入统计(SD)状态。

  2.在开始数据输入之前,请务必按SHIFTCLR1=键清除统计存储器。

  3.输入数据:按数字键输入数值,然后按M+键,就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时,还可在步骤3后按SHIET;,后输入该数据出现的频数,再按M+键。

  4.当所有的数据全部输入结束后,按SHIFT2,选择的是标准差,就可以得到所求数据的标准差;

  5.标准差的平方就是方差。
  苏科版初三下册数学知识点
  第二十六章 二次函数

  一.知识框架

  二..知识概念

  1.二次函数:一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。

  2.二次函数的解析式三种形式。

  一般式:y=ax^2+bx+c

  顶点式:a(x+m)^2+k

  交点式:a(x-x1)(x-x2)

  3.二次函数图像与性质

  y

  x

  O

  对称轴:

  顶点坐标:

  与y轴交点坐标(0,c)

  4.增减性:

  当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大

  当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小

  5.二次函数图像画法:

  勾画草图关键点:1开口方向 2对称轴 3顶点 4与x轴交点 5与y轴交点

  6.图像平移步骤

  (1)配方 ,确定顶点(h,k)

  (2)对x轴 左加右减;对y轴 上加下减

  7.二次函数的对称性

  二次函数是轴对称图形,有这样一个结论:当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴

  8.根据图像判断a,b,c的符号

  (1)a 开口方向

  (2)b 对称轴与a 左同右异

  9.二次函数与一元二次方程的关系

  抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的根。

  抛物线y=ax2 +bx+c,当y=0时,抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0

  >0时,一元二次方程有两个不相等的实根,二次函数图像与x轴有两个交点;

  =0时,一元二次方程有两个相等的实根,二次函数图像与x轴有一个交点;

  <0时,一元二次方程有不等的实根,二次函数图像与x轴没有交点

  第二十七章 相似

  一.知识框架

  二.知识概念:

  1.相似三角形:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形

  2.相似三角形的判定方法:

  根据相似图形的特征来判断。(对应边成比例,对应角相等)

  1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;

  2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;

  3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;

  4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;

  3.直角三角形相似判定定理:

  1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

  2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似。

  4.相似三角形的性质:

  1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

  2.相似三角形周长的比等于相似比。

  3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

  本章内容通过对相似三角形的学习,培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

  第二十八章 锐角三角函数

  一.知识框架

  二.知识概念

  1.Rt△ABC中

  (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA=

  (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作cosA=

  (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA=

  (4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作cota=

  北师大初三上册数学知识点
  第一章 证明(二)

  重点 三角形相关性质及其证明; 垂直平分线定理的证明和应用,尺规作图;能够角平分线的性质定理、

  判定定理及相关结论的证明,利用尺规作已知角的平分线

  难点 三角形相关性质及其证明; 垂直平分线定理的证明和应用,尺规作图;能够角平分线的性质定理、

  判定定理及相关结论的证明

  1、三角形相关定理

  推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)

  定理 等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)

  推论 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)

  定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)

  定理 有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形.

  2、直角三角形

  定理 在直角三角形中,如果一个锐角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

  (等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的直

  角三角形,其中一个锐角等于30º,这它所对的直角边必然等于斜边的一半.)

  定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(勾股定理)

  定理 如果三角形两边的平方和等于第三方的平方,那么这个三角形是直角三角形.

  互逆命题 逆命题 互逆定理 逆定理

  定理 斜边和一条直角边对应的两个直角三角形全等.(HL)

  3、线段的垂直平分线

  定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

  定理 到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。(线段垂直平分线逆定理)

  定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(如图1所示,AO=BO=CO)

  4、角平分线

  定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。) 定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。(角平分线逆定理)

  定理 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这个点到三边距离相等.(交点为三角形的内心.如图2,OD=OE=OF)

  第二章 一元二次方程

  重点 判断一元二次方程,解一元二次方程,利用根与系数的关系解题,一元二次方程的应用 难点 解一元二次方程,利用根与系数的关系解题,一元二次方程的应用 知识点

  1、只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。 2、解一元二次方程的方法: ①配方法 <即将其变为(x+m)2

  =0

  的形式>

  基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;

  ②将二次项系数化成1;③把常数项移到方程的右边;④两边加上一次项系数的一半的平方;

  ⑤把方程转化成(x+m)2

  ②公式法x=2a=0的形式;⑥两边开方求其根。

  第三章 证明(三)

  重点 掌握平行四边形、特殊四边形的性质定理和判定定理;根据性质定理和判定定理来解决相关问题 难点 根据性质定理和判定定理来解决相关问题 知识点

  1、平行四边形

  定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形

  性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。

  判定:1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

  3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

  2、特殊四边形

  矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 矩形的性质:具有平行四边形的性质,四个角都是直角,对角线相等。(矩形是轴对称图形,两条对称轴) 矩形的判定:1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

  2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.四个角都相等的四边形是矩形。 推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

  菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组

  对角。菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。

  菱形的判定:1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

  3.四条边都相等的四边形是菱形。

  正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。

  正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴) 正方形的判定:1.有一个内角是直角的菱形是正方形;2.邻边相等的矩形是正方形;

  3.对角线相等的菱形是正方形;4.对角线互相垂直的矩形是正方形。

  梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

  等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。

苏教版初三数学知识点
提示:

苏教版初三数学知识点

  一元一次方程:

  ①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。

  ②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。

  解一元一次方程的步骤:

  去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。

  二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

  二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。

  解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。

  2:不等式与不等式组

  不等式:

  ①用符号"="号连接的式子叫不等式。

  ②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。

  ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。

  ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。

  不等式的解集:

  ①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

  ②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

  ③求不等式解集的过程叫做解不等式。

  一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

  一元一次不等式组:

  ①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。

  ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。

  ③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。

  3:函数

  变量:因变量,自变量。在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

  一次函数:

  ①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数,K不等于0)的形式,则称Y是X的一次函数。

  ②当B=0时,称Y是X的正比例函数。

  一次函数的图象:

  ①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

  ②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。

  ③在一次函数中,当K〈0,B〈O,则经234象限;当K〈0,B〉0时,则经124象限;当K〉0,B〈0时,则经134象限;当K〉0,B〉0时,则经123象限。

  ④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少。

  二、空间与图形

  A:图形的认识:

  1:点,线,面

  点,线,面:

  ①图形是由点,线,面构成的。

  ②面与面相交得线,线与线相交得点。

  ③点动成线,线动成面,面动成体。

  展开与折叠:

  ①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。

  ②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

  截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。

  3视图:主视图,左视图,俯视图。

  多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

  弧,扇形:

  ①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

  ②圆可以分割成若干个扇形。

  2:角

  线:

  ①线段有两个端点。

  ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

  ③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

  ④经过两点有且只有一条直线。

  比较长短:

  ①两点之间的所有连线中,线段最短。

  ②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。

  角的度量与表示:

  ①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。

  ②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。

  角的比较:

  ①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

  ②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。

  ③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  平行:

  ①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

  ②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

  ③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。

  垂直:

  ①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。

  ②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

  ③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  3:相交线与平行线

  角:

  ①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角;如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。

  ②同角或等角的余角/补角相等。

  ③对顶角相等。

  ④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补,两直线平行,反之亦然。